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探索更深入的理解和更好的网络描述

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-06-11

  自上世纪初以来,对复杂系统的研究已经推动了混沌,分形和网络领域的发展。网络由节点和边组成,其中节点表示复杂系统的元素,边描述它们之间的交互。这种节点边缘关系可以由邻接矩阵表示,其顺序等于节点的数量,并且每个行和对应于节点度。节点度的异质性导致以中心节点为中心的星形结构的出现。

  为了解决节点度的异质性,无标度网络模型发挥作用,引起了广泛的关注。迄今为止,随着互联网技术的进步和网络研究的进展,研究人员已经意识到,关于基于星的异构网络的传统观念不足以描述不断演变的复杂网络和网络科学问题。例如,互联网上有许多在线社区依赖于基于周期的社交结构进行群组通信和信息传播。

  网络功能和动态属性与高阶网络拓扑特征,同构子结构和拓扑不变量有更多和更紧密的联系。因此,将焦点从节点度转移到循环数会在复杂网络中显示出许多完全同质的子网。这里,完全同构的网络被定义为具有相同度数,相同周长(节点的最小周期中的边数)和相同路径和(从所有其他节点到节点的最短路径的总和)的网络。 )。一些典型的例子如图1所示。

  在19世纪末,庞加莱发现边界是区分几何形状(如圆盘,球体和圆环)的关键。他将几何对象分解为称为单形(点,线,三角,四面体等)的基本成分,然后介绍了同源分组,Betti数和节点边相关矩阵以及Euler-Poincar公式的概念,单数的替代总和等于贝蒂数的替代总和。

  庞加莱的基本思想是分割复杂的几何形状,以简化解决方案的过程。他之所以能够这样做,是因为在复杂的网络中存在许多完全同质的子网,例如三角形和四面体(在图论中称为clique或在拓扑中称为单形)。它们是支持网络功能的基本结构 - 与星星不同,它们是循环。利用这些基本元素,可以使用二进制字段上的一系列向量空间来描述网络。

  例如,向量空间以边为基础,维数等于边数; 向量空间以三角形为基础,维度等于三角形的数量,依此类推。由于三角形的边界由边缘组成,两个相邻的矢量空间可以通过边界算子相互关联,并且其边界矩阵可以用于表示和分析。边界矩阵具有更丰富的数学内容,并且比邻接矩阵更有用。例如,使用边界矩阵的秩可以计算Betti数,Betti数是网络的重要不变量,其是网络中不同阶数的线性独立腔的数量,建立同源群。图2显示了一些向量空间及其相应边界运算符的关系。

  2002年,王小凡和陈冠荣发表了第一个网络同步标准。接下来是一系列作品,包括2013年丁华华,陈冠荣,萧晓燕等优化引入完全同质的网络,揭示出具有较长周长和较短路径和的完全同质网络具有更好的同步性。相同规模的网络。此外,2006年,LinyuanL和Tao Zhou使用H-算子揭示节点度,H指数和核值之间的关系,建立DHC定理。在循环指数的研究中,一项重要的工作是Bassett等人的实证研究。在2018年的大脑功能网络中,他们指出了团队和空洞在网络运作中的重要性。最后但并非最不重要的,

  这一系列重要的进步结果证明了跨学科研究在物理学,生物学和数学方面的重要性和重要性。考虑到使用代数拓扑工具的这种新的网络结构分析方向是有希望的,研究人员选择在国家科学评论中发表他们目前的论文“完全同质网络” 。

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