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为什么任意的二叉树中叶子节点都比度为2的节点多一个呢?

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-05-17

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  假设一个二叉树有 a个度为2的节点, b个度为1的节点, c个叶节点, 则这个二叉树的边数是 2a + b 。 另一方面,由于共有a+b+c个节点,所以边数等于 a+b+c-1 (这个对所有的树都是这样的,有定理的)。 所以 2a+b = a+b+c-1 所以 a = c-1 就是你要的结论

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  二叉树简介:在计算机科学中,二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

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  一个结点的二叉树满足命题 若深度为k的二叉树满足命题,则深度为k+1的二叉树根结点的左右子树为深度为k的二叉树或空;

  若均为深度为k的二叉树则根结点度为2,左右子树度为0的结点比度为2的结点多2个,整棵树度为0的结点比度为2的结点多1个;否则根结点度为1,左右子树度为0的结点比度为2的结点多1个,整棵树度为0的结点比度为2的结点多1个;均满足命题.

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